Regularization Methods for Item Response and Paired Comparison Models

A main aspect in psychometric modeling is the measurement of latent traits. This dissertation focuses on two popular methods to analyze latent traits, namely item response methods and paired comparisons. In conventional models for item response (e.g. the Rasch model) or paired comparison data (e.g. the Bradley-Terry model) no covariate information is used. This thesis is concerned with the inclusion of different types of covariates into item response and paired comparison models. The increased flexibility of the proposed models also leads to a higher complexity of the models. Regularization methods prove to be an effective instrument to deal with the increased number of parameters and to differentiate between necessary and unnecessary parameters. The proposed methods are illustrated in various simulations and real data applications. Ein Hauptaspekt der psychometrischen Modellierung liegt in der Messung latenter Eigenschaften. Diese Arbeit beschäftigt sich hauptsächlich mit zwei weit verbreiteten Methoden um latente Eigenschaften zu analysieren, nämlich Item Response Daten und Paarvergleiche. In gebräuchlichen Modellen für Item Response Daten (z.B. dem Rasch Modell) oder Paarvergleichsdaten (z.B. dem Bradley-Terry Modell) wird keine Information aus Kovariablen berücksichtigt. Diese Arbeit behandelt die Einbeziehung verschiedener Arten von Kovariablen in Item Response Modellen und Paarvergleichsmodellen. Die größere Flexibilität der vorgeschlagenen Methoden führt aber auch zu einer größeren Komplexität der Modelle. Regularisierungsmethoden erweisen sich als probates Instrument um mit der größeren Anzahl an Parametern umzugehen und um zwischen notwendigen und unnötigen Parametern zu unterscheiden. Die vorgeschlagenen Methoden werden anhand von verschiedenen Simulationen und Anwendungen auf echte Daten veranschaulicht.