Matrices, determinantes y sistemas

Asomarse a las matemáticas supone comenzar a usar una nueva visión del Universo. Rápida, potente e infalible.
Aunque el razonamiento matemático puro gira alrededor de conceptos abstractos, son muchas las situaciones en las que es necesario aplicar tales conceptos de un modo práctico. La única forma de ganar velocidad y agilidad es mediante el entrenamiento duro, y con esa intención se prepara esta colección de problemas, para servir de herramienta de entrenamiento a quien quiera mejorar su habilidad e incrementar su eficiencia.

Tener los conceptos memorizados, pero ser incapaz de plasmarlos en proyectos reales, supone estar al mismo nivel que cualquier IA. El verdadero valor no está en disponer de las herramientas, sino en tenerlas apunto, saber usarlas, y hacerlo. Solamente entendiendo los problemas planteados, y sabiendo resolverlos, se termina comprendiendo los conceptos en su verdadera esencia. Por eso la resolución de problemas constituye una herramienta fundamental para la correcta asimilación de los conceptos teóricos, y viceversa. Partiendo de esta idea, puede afirmarse que teoría y práctica se alimentan mutuamente, y cualquier mejora en una se refleja en la otra, en una espiral de crecimiento y conocimiento.

Los problemas que se presentan aquí no buscan traer novedades. Buscan servir de material de entrenamiento para cualquiera que quiera mejorar sus habilidades matemáticas, y esté dispuesto a trabajar duro. Los ejercicios buscan cubrir un amplio abanico, y por ello van desde un nivel de dificultad básico, el que puede tener un principiante, y se van endureciendo hasta alcanzar un nivel adecuado para quienes estén cursando estudios de ciencias o ingeniería en cualquier universidad.

El índice de la obra es:
1. Matrices
2. Determinantes
3. Más sobre las matrices
4. Relaciones entre las matrices
5. Sistemas de ecuaciones
En el primer capítulo se introducen los conceptos básicos sobre las matrices. Conceptos que son familiares a cualquier persona con una formación de ciencias media, suma y resta de matrices, producto por escalar, de matrices, de Kronecker. También se recuerdan las operaciones fila y columna.
En el segundo capítulo se empieza a trabajar con determinantes. Al principio se trata de ganar soltura con ejercicios sencillos, pero se irán complicando, a medida que las matrices se vayan haciendo más grandes, hasta ser de tamaño infinito, y se trabaje a nivel simbólico.
El tercer capítulo supone una ampliación de la información ya dada sobre las matrices. Aparecen las inversas, que se ven en números reales, complejos, y en aritmética modular.
En el cuarto capítulo se explica la equivalencia, la congruencia y la semejanza entre matrices. Se proporciona una pequeña introducción a los tensores.
En el capítulo quinto se dedica a la resolución de sistemas de ecuaciones. Además de los métodos habituales, se introducen métodos iterativos, como Jacobi y Gauss-Seidel, y se muestra la resolución de sistemas en aritmética modular.

Centrado en el trabajo con matrices, el texto ha sido elaborado con la intención de acercar el álgebra a los lectores. El lenguaje empleado en las explicaciones es sencillo y cercano, evitando la pomposidad, pero sin renunciar a la rigurosidad en los planteamientos. Cada enunciado viene acompañado de su correspondiente resolución, en la que se introducen los conceptos teóricos necesarios, y se explica con detalle el motivo de las fórmulas empleadas.
Este volumen inicia una colección que pretende ser el material de entrenamiento de quien esté dispuesto a trabajar duro, y entienda que la vida es seguir aprendiendo, siempre, Y que cada error es una oportunidad de aprendizaje. Es el libro que al autor le hubiera gustado tener en sus años de estudio universitario, y con este fin ha sido escrito.
Cien veces caído, cien veces erguido.