Intégration

Ce livre, qui fait partie du cours de mathématiques donné à l'école de Physique et de Chimie et destiné aux élèves des grandes écoles scientifiques, présente les rudiments de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Cette théorie, comme l'a souligné son auteur, n'est pas plus compliquée que celle de Cauchy-Riemann traditionnellement enseignée dans les classes préparatoires. Elle est toutefois infiniment plus puissante, comme le montrent les nombreux exemples et exercices accompagnés de leur solution. Afin de rendre moins abstraite la notion de mesure sur laquelle repose la théorie de Lebesgue, l'auteur a consacré un nombre de pages plus important qu'on a coutume de le faire dans un ouvrage traitant de ce sujet aux ensembles fractals — dont les premiers exemples ont été imaginés par Cantor, Peano, Hilbert, Lebesgue, Denjoy, Polya, Sierpinski et bien d'autres. Ces objets, qui ont aujourd'hui de plus en plus d'applications, méritaient mieux que quelques considérations approximatives accompagnées de belles images. SOMMAIREChapitre 1. De Cauchy à Lebesgue – 1. Introduction 2. Intégrale de Cauchy-Rieman 3. Intégrale de Lebesgue. Chapitre 2. Mesures positives – 1. Fonctions mesurables 2. Mesures positives 3. Fractals Notes Exercices Solutions. Chapitre 3. Intégrale par rapport à une mesure – 1. Intégrale des fonctions mesurables 2. Théorème de la convergence dominée 3. Fonctions définies par des intégrales 4. Théorème de Fubini Exercices Solutions. Chapitre 4. Espaces de lebesgue – 1. Inégalités 2. Espaces lp et Lp 3. Théorèmes de densité 4. Séries de Fourier 5. Transformation de Fourier Exercices Solutions. Index