Analyse Complexe

L'analyse complexe peut être vue comme une application de l'analyse mathématique aux fonctions complexes f(z) à variable complexe z. Les résultats obtenus dans le domaine complexe ont un caractère général et permettent d'acquérir une compréhension plus approfondie des mathématiques, y compris des fonctions réelles, en résolvant leurs problèmes intrinsèques, tels que le calcul de la racine carrée d'un nombre négatif. Dans cet ouvrage de nature théorique, nous traiterons des résultats fondamentaux qui constituent les bases de l'analyse complexe. Les sujets abordés sont les suivants : les nombres complexes et leurs propriétés, les fonctions dans le domaine complexe, les fonctions analytiques et leurs singularités, l'intégration et les séries dans le domaine complexe, les séries de Taylor et de Laurent, les résidus et leurs techniques de calcul, la polydromie, les relations de dispersion, la fonction gamma d'Euler. Parmi les théorèmes et résultats les plus importants, on trouve : le théorème de Cauchy, la représentation intégrale de Cauchy, le théorème de Morera, le théorème des résidus, le lemme de Jordan, le principe de réflexion de Schwarz, et le développement de Mittag-Leffler.