Álgebra para todos

Esta segunda edición de Álgebra para todos llega con una propuesta renovada para la enseñanza de la geometría analítica. Con un enfoque centrado en la comprensión intuitiva de los conceptos, este libro sigue desafiando las metodologías tradicionales, apostando por una didáctica más visual e interactiva.

En esta nueva versión, el contenido ha sido completamente reformulado en LaTeX, garantizando una presentación clara y profesional.

Manteniendo su espíritu innovador, el libro sigue integrando códigos QR y archivos de GeoGebra, ofreciendo un puente entre la teoría y la experimentación digital. Más que un simple texto, es una herramienta diseñada para que cada estudiante logre una comprensión profunda de la geometría analítica.

¡Es hora de ver la geometría analítica desde una nueva perspectiva!

Índice general

Unidad 1: Vectores
1.1. Sistemas de referencia en el plano 1
1.2. Vectores 11
1.3. Operaciones con vectores 21
1.4. Ejercicios resueltos 54

Unidad 2: Recta y plano 81
2.1. Ecuaciones de la recta en el plano 83
2.2. Ecuaciones de la recta en el espacio 101
2.3. Cómo graficar rectas 102
2.4. Ecuaciones del plano 104
2.5. Configuración espacial 119
2.6. Intersecciones 131
2.7. Proyecciones 139
2.8. Distancias 158
2.9. Simetría 168
2.9.1. Simetría de punto respecto a recta 168
2.9.2. Simetría de punto respecto a plano 169
2.9.3. Simetría de recta respecto a plano 169
2.10. Familia de rectas y planos 171
2.11. Haz de planos 179
2.12. Ejercicios resueltos de recta y plano 184

Unidad 3: Cónicas 201
3.1. Lugar geométrico 201
3.2. Secciones cónicas 204
3.3. Circunferencia 208
3.4. Elipse 232
3.5. Parábola 251
3.6. Hipérbola 262
3.7. Ecuación general de segundo grado 276
3.8. Ejercicios resueltos de cónicas 308

Unidad 4. Superficies cuádricas 335
4.1. El origen del nombre "cuádricas" 335
4.2. Superficies de revolución 337
4.3. Superficies cilíndricas 357
4.4. Paraboloide hiperbólico o "silla de montar" 364
4.5. Mapas conceptuales 366
4.6. Ecuación de segundo grado 371
4.7. Ejercicios resueltos de superficies cuádricas 409

Apéndice 435
A. Simetría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 436
A.1. Simetría de cónicas . . . . . . . . . . . . . . . 436
A.2. Simetría de superficies cuádricas . . . . . . . . 438
B. Transformación de coordenadas . . . . . . . . . . . . 442
B.1. Traslación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
B.2. Dilatación y contracción . . . . . . . . . . . . 445
C. Reflexión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Notas Finales para el Estudiante 455