Analysis

Dieses Lehrbuch behandelt Lehrinhalte der Analysis fur die ersten drei Semester des Bachelor-Studiums der Mathematik, Physik und Informatik. Es bietet eine moderne Darstellung der Differential- und Integralrechnung fur Funktionen in einer und mehreren reellen sowie einer komplexen Variablen. Elementare Funktionen werden uber komplexe Potenzreihen definiert und die Logarithmusfunktion auf ihrer Riemannschen Flache betrachtet. Nachdem die eindimensionale Integration mittels reeller und komplexer Stammfunktionen durchgefuhrt ist, wird uber uneigentliche n-dimensionale Riemannsche Integrale die Integration auf Mannigfaltigkeiten mit Differentialformen vorgestellt. Mit dem Lebesgueschen Integral und dessen Matheorie wird der Banachraum der p-fach integrablen Funktionen eingefuhrt. Fur gewohnliche Differentialgleichungen werden Existenz-, Eindeutigkeits- und Stabilitatsfragen beantwortet. In einem Kapitel zur Variationsrechnung wird uber Geodatische der n-dimensionale Riemannsche Raum prasentiert. Ferner wird das Stieltjes-Integral mit BV-Belegungsfunktionen behandelt und die Differentiation absolut stetiger Funktionen durchgefuhrt. Schlielich wird der stetige Dualraum zum Lebesgueraum der p-fach integrablen Funktionen uber den Rieszschen Darstellungssatz bestimmt.